Dimenzování vodičů a kabelů

3.1 Přehled hledisek pro dimenzování

Navrhování elektrických rozvodů zahrnuje následující oblasti:

• volba správného druhu vodiče (do daného prostředí a provozních podmínek),
• vhodný způsob uložení vodiče,
• stanovení potřebného průřezu.

Aby vodič plnil správně svou funkci, návrh musí brát v úvahu řadu hledisek:

• Dovolená provozní teplota (proudová zatížitelnost)
• Mechanické namáhání
• Dovolený úbytek napětí
• Správná funkce ochran
• Hospodárnost
• Účinky zkratových proudů

3.2 Dimenzování z hlediska dovolené provozní teploty (proudové zatížitelnosti)

Je zde uveden výběr předpisů z ČSN 33 2000-5-52.

3.2.1 Dovolená provozní teplota

Dovolená provozní teplota je teplota vodiče, která je stanovena pro hospodárnou životnost vodiče nebo kabelu. Závisí na izolaci, na provozních podmínkách, na proudovém zatížení, teplotě prostředí. Je-li vodič např. venku, vliv má i sluneční záření. Pokud je více vodičů pohromadě, navzájem se oteplují.

Každý vodič musí být schopen trvale přenášet jmenovitý proud tak, aby nedocházelo k nadměrnému oteplení vodiče. Vodič se zahřívá v důsledku toho, že jím prochází proud. Teplo přechází z vodiče do okolního prostředí, tím se zvyšuje teplota nejen ve vodiči, ale i v jeho okolí. Vodič se zahřeje tím více, čím větší proud jím bude procházet a čím více tepelně izolační látky brání v přechodu tepla do okolí. Míra toho, jak tyto látky brání v přechodu tepla do okolí, se vyjadřuje jako tepelný odpor T mezi jádrem vodiče a jeho okolím. Přecházení tepelného výkonu z jádra vodiče do okolí je znázorněno na obr. 3.1. Průběh oteplení okolí v závislosti na vzdálenosti od středu vodiče ukazuje obr. 3.2. Směrem od středu vodiče oteplení klesá, až v určité vzdálenosti je již teplota stejná jako teplota vzdáleného okolí (oteplení je nulové). Teplota vodiče se ustálí na bodě, kdy se vzniklé teplo rovná teplu odvedenému. Platí, že ztrátový výkon:

`P = R ・ I^2 = \frac {∆ϑ_m} {T}`

∆ϑ_m - maximální dovolené oteplení vodiče

∆ϑ_m = ϑ_m - ϑ₀

T - celkový tepelný odpor

T = T1 + T2 + T3 + ...

T1, T2, T3 .... - tepelný odpor jádra vodiče a jeho obalu, všech obalů kabelu a okolního prostředí.

Maximální proud I, kterým může být vodič zatěžován, lze spočítat:

R - elektrický odpor vodiče na jednotku délky v Ωm^-1.

Dále je proud I ještě ovlivněn způsobem uložení (možnost chlazení) a počtem aktivních žil (množství vzniklého tepla). V praxi se při stanovování dovoleného proudu vodičem využívají tabulky.

Obr. 3.1 Znázornění ztrátového výkonu přecházejícího z vodiče do okolí

3.2 Průběh oteplení okolí v závislosti na vzdálenosti od středu vodiče

Výrobce udává vždy pro určitý typ vodiče jeho jmenovitou proudovou zatížitelnost I_n. Tato zatížitelnost ale platí pro základní způsob uložení vodičů a kabelů, což je:

1. a) ve vodorovné poloze v klidném vzduchu o základní teplotě 30°C ,
2. b) ve vodorovné poloze v zemi s měrným odporem 0,7 KmW^-1 v hloubce 70 cm pod povrchem terénu a teplotě půdy 20 °C.

Referenční způsoby uložení vodičů dle ČSN 33 2000 jsou v tab. 3.1. Velmi důležitý je materiál izolace vodiče, protože od něj se pak odvíjí dovolená provozní a maximální teplota příslušného vodiče, viz tab. 3.2.

Tab. 3.1: Referenční způsoby uložení vodičů pro tabulkové hodnoty proudových zatížitelností:

Tab. 3.2: Dovolené provozní a maximální teploty vodičů pro různé druhy izolace

3.2.2 Dovolené proudové zatížení

Dovolené proudové zatížení vodiče při konkrétním způsobu uložení a místních podmínkách se určí ze jmenovité proudové zatížitelnosti a přepočítávacích činitelů, které respektují odlišnost od základního způsobu uložení:

I_dov = k₁ . k₂ . .. . I_n (A)

Příslušné přepočítávací činitele k₁ až k_n hledáme v tabulkách (vliv teploty, seskupení vodičů, měrného odporu půdy apod.) Zde uvádím pouze tabulky s přepočítávacími činiteli pro teplotu odlišnou od základní (tab. 3.5 pro vodiče ve vzduchu a 3.6 pro vodiče v zemi) a pro seskupení více než jednoho obvodu (tab. 3.7.), protože ty budou využívány v příkladech v hodinách elektroenergetiky.

Musí platit:

I_v ≤ I_dov ≤ I_n (A)

3.2.3 Postup výpočtu potřebného průřezu vodiče

• určíme výpočtový proud z výkonu a napětí

  `I_v=\frac {P}{\sqrt 3 \cdot U \cdot cos \varphi}` pro třífázový proud,
  
  nebo
  
  `I_v=\frac {P}{U_f\cdot cos \varphi}` pro jednofázový proud (A),

  
  

  kde

  P - příkon napájeného zařízení (W),
  U - sdružená hodnota napájecího napětí (V),
  U_f - fázové napětí (V),
  cosφ je účiník daného zařízení (-),



• v tabulkách najdeme vodič pro daný způsob uložení, který má větší jmenovitou zatížitelnost I_n, než je proud I_v ... viz tab. 3.3 pro vodiče na vzduchu, příp. 3.4 pro vodiče v zemi,

• vyhledáme přepočítávací činitele k₁, k₂ ... pro konkrétní případ (teplota, počet kabelů vedle sebe...) ... tab. 3.5 - 3.7,

• spočítáme dovolené proudové zatížení I_dov = k₁ . k₂ . .. . I_n,

• ověříme podmínku I_v ≤ I_dov ≤ I_n,

• pokud podmínka neplatí, musíme zvolit vodič většího průřezu s vyšší jmenovitou zatížitelností a znovu ověřit,

• takto postupujeme, dokud nenalezneme vodič, pro který podmínka I_v ≤ I_dov ≤ I_n platí,

• ke správně zvolenému vodiči patří i správně určené jištění, viz kapitola 4.7.

Tab. 3.3: Dovolené proudy v ampérech při daném způsobu uložení a dané izolaci - uložení A, B, C, E, F

Tab. 3.4: Dovolené proudy v ampérech pro vodiče uložené v zemi (způsob uložení D)

Tab. 3.5: Přepočítávací součinitelé pro teplotu prostředí odlišnou od základní - vodiče ve vzduchu

Tab. 3.6: Přepočítávací součinitelé pro teplotu prostředí odlišnou od základní - vodiče v zemi

Tab. 3.7: Přepočítávací součinitelé proudové zatížitelnosti kabelů pro seskupení několika obvodů nebo několika vícežilových kabelů (pro použití v souvislosti s dovolenými proudy dle tab. 3.2)

3.2.4 Příklad na dimenzování vodiče dle proudové zatížitelnosti:

Zadání:
navrhněte průřez vodiče CYKY pro napájení stroje s příkonem 25 kW a cosφ = 0,7. Napájecí soustava je TN-S 3x230/400V. Stroj je umístěn v dílně, kde je teplota 20 °C, vodiče pro napájení zařízení dílny jsou uloženy na perforovaných lávkách a na 1 lávce povedou 4 vícežilové kabely.

Řešení:

• výchozí podmínky:
  P = 25 kW
  U = 400 V
  `cos \varphi` = 0,7
  
  uložení vodičů na perforovaných lávkách ... tab. 3.1 ... označení E
  vodič CYKY ... jádro z Cu, izolace PVC - dovolená provozní teplota 70 °C
  izolovaný vodič na vzduchu - základní teplota 30 °C




• spočítáme výpočtový proud `I_v=\frac {P}{\sqrt 3 \cdot U \cdot cos \varphi}=\frac {25\cdot 10^3}{\sqrt 3 \cdot 400 \cdot 0,7}` = 51,55 A




• v tab. 3.3 najdeme pro způsob uložení E, 3 zatížené vodiče s izolací PVC (sloupec 7), materiál jádra Cu proud I_n = 60 A pro průřez 10 mm²




• určíme přepočítávací činitele:
  k₁ (teplota 20 °C) = 1,12 ... viz tab. 3.5
  k₂ (4 vodiče na lávce) = 0,75 ... viz tab. 3.7




• spočítáme dovolené proudové zatížení I_dov = k₁ . k₂ . I_n = 1,12 . 0,75 . 60 = 50,4 A




• ověříme podmínku I_v ≤ I_dov ≤ I_n ... 51,55 ≤ 50,4 ≤ 60 ... první část nerovnosti neplatí, tudíž musíme volit vodič většího průřezu s vyšší proudovou zatížitelností




• v tab. 3.3 proud I_n = 80 A pro průřez 16 mm² (opět způsob uložení E, 3 zatížené vodiče s izolací PVC (sloupec 7), materiál jádra Cu




• spočítáme nové dovolené proudové zatížení I_dov = k₁ . k₂ . I_n = 1,12 . 0,75 . 80 = 67,2 A

• ověříme podmínku I_v ≤ I_dov ≤ I_n ... 51,55 ≤ 67,2 ≤ 80 ... nerovnost platí, vodič s průřezem 16 mm² tedy vyhovuje

Závěr: použije se vodič CYKY 5x16 mm².

V praxi se pak často využívají různé tabulky, kde je přímo k určitému příkonu zařízení přiřazen druh a průřez vodiče.

3.3 Dimenzování vedení s ohledem na mechanické namáhání

Nejvíce mechanicky jsou namáhané venkovní vodiče. Izolované vodiče uložené v budovách, kanálech, nebo v zemi nejsou vystaveny tak velkému mechanickému namáhání. Přípojnice v rozvodnách je potřeba kontrolovat na mechanické namáhání při zkratu. Musí vždy platit podmínka, že namáhání vodiče v tahu i ohybu je nižší než dovolené namáhání

`\sigma ≤ \sigma_{dov}` (MPa),

kde σ je namáhání příslušného vodiče (MPa), σ_dov je dovolené mechanické namáhání vodiče (MPa).

Výše uvedenou podmínku řeší norma stanovením minimálních průřezů pro různé materiály a pro různá prostředí. Potom

`S≥S_{min}` (mm²),

Minimální průřezy některých vodičů vedení nízkého napětí jsou v tab. 3.8. Minimální průřezy izolovaných vodičů pro bytové instalace jsou v tab. 2.6.

Tab. 3.8: Minimální průřezy některých vodičů vedení NN

3.4 Dimenzování vedení podle dovolených úbytků napětí

Na vodičích vzniká úbytek napětí, jehož velikost závislosí na odporu vedení R_V a proudu I, který vedením protéká.

`R_V=\rho \cdot \frac{1}{S}`

Úbytek napětí se pak spočítá podle Ohmova zákona:

`\Delta U=R_V\cdot I` případně `\Delta U = 2 \cdot R_V \cdot I` (V)

Často se počítá procentní úbytek napětí:

`\Delta u_\% = \frac {\Delta U}{U}\cdot 100` (%)

U správně navrženého vedení je úbytek napětí nižší než dovolený úbytek napětí

`\Delta u_\% ≤ \Delta u_{dov}` (%)

Dovolené úbytky jsou ve všech napájecích sítích 10 %, u vedení 400 kV je to jen 5 %.
Dále jsou normou stanoveny dovolené úbytky napětí například pro bytové rozvody (viz kapitola 2.4.2) a pro další různá zařízení (např. pro světelné spotřebiče 3 %, pro venkovní osvětlení 8 %, pro průmyslové spotřebiče 5 % atd.).
Pokud je zjištěný úbytek napětí vyšší než dovolený, je potřeba zvolit vodič s větším průřezem.

3.5 Dimenzování vedení se zřetelem na správnou funkci ochran

Některé z ochran před nebezpečným dotykem pracují na principu odpojení vadné části nejbližší předřazenou ochranou (síť TN). Vodiče a kabely musí být dimenzovány tak, aby ve smyčce mezi fázovým a ochranným vodičem protekl proud, zajišťující samočinné působení jistícího prvku ve stanoveném čase.

Například pro ochranu samočinným odpojení vadné části v síti TN musí platit vztah

`Z_S\cdot I_a≤U_0`(V)

Podrobně jsou typy ochran a toto hledisko probrány v kapitole o ochranách před nebezpečným dotykem.

3.6 Dimenzování vedení s ohledem na hospodárnost

Vodiče a kabely mají být dimenzovány tak, aby nebyly zatěžovány více než hospodárným proudem (hospodárnou proudovou hustotou), aby celkové roční náklady na jejich pořízení, provoz a údržbu byly optimální.

Řešení této problematiky je obtížné. Důvodem je nejen množství činitelů, které hospodárnost ovlivňují, ale i neúplná znalost mnohých z nich. Přesný výpočet by byl spíše předmětem nějaké ekonomické analýzy, proto se jím zabývat nebudeme. Určuje se v něm doba plných ztrát a hospodárná proudová hustota.

Na vedení lze určit ztráty výkonu, které jsou závislé na použitém napětí, přenášeném výkonu a druhu použitého vodiče. Ztráty na vedení by neměly být vyšší než 8 %.

3.7 Dimenzování vedení s ohledem na účinky zkratových proudů

Správně navržené vedení musí odolat jak dynamickým, tak i tepelným účinkům zkratových proudů, které přicházejí v daném místě rozvodu v úvahu. Podrobně se zkraty a výpočtem zkratových poměrů budeme zabývat v kapitole o poruchových stavech.

3.7.1 Dynamické síly

Dynamické síly při zkratu vznikají elektromagnetickým působením proudů v sousedních vodičích. Největší náraz způsobuje první maximum zkratového proudu (nárazový zkratový proud I_Km). Jeho účinkům se čelí volbou vhodného druhu vedení, vzdáleností mezi sousedními vodiči a vhodným upevněním.
Musí platit

`\sigma≤ \sigma _{dov}`

3.7.2 Tepelné účinky

Tepelné účinky zkratového proudu mohou mít u nedostatečně dimenzovaných vedení ničivé účinky. Teplo, které vznikne ve vodiči během zkratu, nemůže být během krátké doby trvání zkratu odvedeno do okolí a způsobuje velké oteplení vodičů a izolací a může způsobit poškození izolace nebo změknutí a roztavení vodiče. Protože se velikost zkratového proudu mění s časem, zjišťujeme tzv. ekvivalentní oteplovací proud I_ke, což je efektivní hodnota proudu stálé velikosti, která má za stejnou dobu stejný tepelný účinek jako uvažovaný zkratový proud. Musí platit:

`I_{Ke}≤I_{Kemax}`

I_ke se určí z počátečního rázového zkratového proudu I_ks a činitele k_e, který závisí na době trvání zkratu:

`I_{Ke}=k_e \cdot I_{ks}` (A)

I_kemax spočítáme z průřezu vodiče a doby zkratu (je to maximální oteplovací proud, který tam může vzniknout)

`I_{Kemax}= \frac {k}{S \cdot \sqrt{t_k}}` (A)

Velikost zkratového proudu můžeme výrazně ovlivnit volbou jistícího prvku.

Dobře zvolený jistící prvek přeruší zkratový proud dříve, než by mohlo dojít k poškození vedení dynamickými nebo tepelnými účinky zkratového proudu. O jištění a správné volbě jistícího přístroje pojednává kapitola 4.

3.8 Kontrolní otázky

---

Zdroje

[1] ČSN 33 2000-5-52 Elektrické instalace nízkého napětí - Část 5-52 Výběr a stavba elektrických zařízení - Elektrická vedení
[2] KŘÍŽ MICHAL: Dimenzování a jištění elektrických zařízení - tabulky a příklady, IN-EL Praha 2008
[3] KULHÁNEK Eduard: EN3, interní materiál VOŠ a SPŠE F. Křižíka

Média

Obr. 3.1 Znázornění ztrátového výkonu přecházejícího z vodiče do okolí: archiv autorky
Obr. 3.2 Průběh oteplení okolí v závislosti na vzdálenosti od středu vodiče: archiv autorky