Měrná tepelná kapacita, teplo

Teplo je fyzikální veličina, která souvisí s vnitřní energií tělesa, charakterizuje děj, který probíhá mezi tělesy při tepelné výměně.
Měřením množství tepla, které látky přijmou, se zabýval v 19. století anglický fyzik J. P. Joule. Měřil množství tepla, které bylo zapotřebí ke zvýšení teploty 6 l vody konáním mechanické práce dvou 20 kg závaží, padajících podél stěn nádoby přes kladku z výšky 1,3 m. Závaží nechal opakovaně padesátkrát spadnout dolů.

J.P. Joule svým pokusem jako první určil veličinu nezbytnou pro výpočet tepla potřebného na ohřev 1 kg látky o 1 °C – měrnou tepelnou kapacitu.

Dodáte-li látce teplo, zvýší svoji teplotu tím více, čím více tepla jí budete dodávat. Každá látka je ale schopna přijmout jiné množství tepla, potřebuje k ohřevu hmotnosti 1 kg o teplotu 1 °C dodat jinou hodnotu energie. Říkáme, že každá látka má jinou schopnost pojmout teplo – jinou měrnou tepelnou kapacitu. Ve fyzikálních tabulkách nebo na internetu můžete najít hodnotu měrné tepelné kapacity různých látek.

Látka	c (J/(kg.K) )	Látka	c (J/(kg.K) )
Voda	4180	Železo	450
Vzduch	1003	Měď	383
Olej	1700	Hliník	896
Ethanol	2430	Olovo	129
Led	2090	Cín	227

Čím větší je měrná tepelná kapacita látky, tím méně se dodáním tepla zvýší její teplota. Velká měrná tepelná kapacita vody je například příčinou toho, že se v létě na koupalištích a přehradách ohřívá voda pomaleji než vzduch. Večer naopak pomaleji chladne, proto je i v nočních hodinách příjemně teplá a vhodná ke koupání. Také rychlejší ohřívání pevniny než vody je způsobeno tím, že všechny látky, z kterých se skládá pevnina, ať je to písek, skála nebo jíl mají menší měrnou tepelnou kapacitu než voda. To znamená, že se ohřívají rychleji, jsou-li vystaveny po stejnou dobu stejnému záření.

Podívej se do výše uvedené tabulky a napiš pořadí pevných látek z druhého sloupce, od látky, která dosáhne změny teploty (např. o 20 K) nejrychleji až po pevnou látku, která se ohřeje nejpomaleji. Předpokládej, že všechny látky mají stejnou hmotnost.

1. nejrychleji se ohřeje
2.  
3.  
4.  
5. nejpomaleji se ohřeje

Často používáme při výpočtech také veličinu tepelná kapacita C.

Nepleťte si tepelnou kapacitu s měrnou tepelnou kapacitou tělesa.

tepelná kapacita `C = Q/{∆t} = c * m` měrná tepelná kapacita `c= Q/(m * ∆t)`

Teplo

Když vnitřní energii tělesa měníme, buď konáním práce, nebo dodáním či odebíráním tepla, zvýšíme tím nebo snížíme rychlost částic v tělese (předpokládáme, že soustava během tepelné výměny nekoná žádnou práci- neodevzdává vnitřní energii do okolí). Teploměrem zjistíme, že těleso změnilo svoji teplotu. Tento přírůstek nebo pokles vnitřní energie tělesa nazýváme teplo.

`∆U = Q`

Teplo nemůžeme měřit přímo, jako například teplotu teploměrem, musíme, vždy změřit o kolik °C vzrostla teplota tělesa, a pak teprve vypočítat. Musíme také vědět, jakou látku jsme ohřáli, a jakou měla hmotnost. Teplo přijaté tělesem závisí na druhu látky, hmotnosti tělesa a přírůstku teploty.

`Q=m*c*(t_2-t_1)`

Jestliže těleso přijme teplo, ale současně vykoná mechanickou práci W (např. se rozpíná), potom podle prvního termodynamického zákona platí

`Q=∆U+W`.

Teplo dodané soustavě je rovno součtu změny vnitřní energie soustavy a práce, kterou soustava vykonala.

ŘEŠENÉ ÚLOHY

Úloha č. 1

Zadání

Zlatý prstýnek o hmotnosti 30 g přijal při zvýšení teploty z 20 °C na 100 °C teplo 310 J. Jak velká je měrná tepelná kapacita zlata?

` m = 30 g,`
`t_1 = 20 °C`,
`t_2 = 100 °C,`
`Q = 310 J,`
c = ? `J * kg^{-1} * K^{-1}`

Postup

`c= Q/(m*(t_2 - t_1))`

Výsledek

`c= 310/{0,03*80}=129 J * kg^{-1} * K^{-1}`

Měrná tepelná kapacita zlata je 129 `J * kg^{-1} * K^{-1}``.

Úloha č. 2

Zadání

V rychlovarné konvici o příkonu 2000 W je 0,5 l vody o teplotě 20 °C. Za jakou dobu se toto množství vody ohřeje na teplotu varu, když konvice má účinnost 95 %?

` V = 0,5 l,`
`t_1= 20 °C,`
`t_2 = 100 °C,`
`P_P = 2000  W,`
`eta= 0,95,`
`c = 4200 J * kg^{-1} * K^{-1}`
`t = ? s`

Postup

`1. eta= P/P_P , P=eta*P_P`

`P = 0,95* 2000  W = 1900  W`

Výkon rychlovarné konvice je 1900  W.

`2. Q=m*c*(t_2-t_1)`

`Q = 0,5* 4200* 80 = 168000  J`

Rychlovarná konvice musí vodě dodat teplo 168 000 J.

3. Každou sekundu rychlovarná konvice dodává vodě teplo 1 900 J. Energii 168 000 J bude rychlovarná konvice do vody dodávat po dobu
`t=Q/P`, `t={168000 J}/{1900 J} = 88,4 s`.

Výsledek

Rychlovarná konvice ohřeje 0,5 l vody z 20 °C na 100 °C za 88 s.

Úloha č. 3

Zadání

Kruhový bazén o poloměru 2 m a hloubce 1 m je až po okraj naplněný vodou. Vypočítej, jaké množství tepla odevzdá bazén do okolního vzduchu, když teplota vody v noci klesne z 25 °C na 15 °C ?

` r = 2  m,`
`h = 1  m,`
`t_1= 25 °C,`
`t_2= 15 °C,`
`c = 4200 J * kg^{-1} * K^{-1},`
`Q = ?`

Postup

1. Nejdříve vypočítáte objem bazénu a množství vody, které je v bazénu.

`V =S*h= pi*r^2*h`

`V = 3,14*2^2*1= 12,56 m^3`

Protože je hustota vody 1000 `{kg}/m^3`, tak platí, že objem 1 `m^3` vyplní 1000 kg vody. Do bazénu se proto vejde 12560 kg vody.

2. Ze vzorce pro výpočet tepla vypočítáme množství tepla odevzdaného okolnímu vzduchu.

`Q=m*c*(t_2-t_1)`

Výsledek

`Q = 12560*4200* (-10) = 527520000 J = -527,5  MJ`

Voda v bazénu odevzdá přes noc do okolního vzduchu teplo 527,5 MJ.

Měrná tepelná kapacita, teplo

Testové otázky