01
Dělení spojů podle principu působení spoje:
Obr. 1 Spoj s tvarovým stykem
Při tomto typu spoje dochází k přenosu sil mezi spojovanými částmi jen normálovým napětím nebo normálovými silami (tlak) mezi stykovými plochami.
Obr. 2 Spoj se silovým stykem
Při tomto druhu spojení dochází ke spoji součásti vzepřením. Síly se přenášejí třením vyvolaným rozpěrnými normálovými silami podle Coulombova zákona.
Obr. 3 Spojení materiálovým stykem
Při spojení materiálovým stykem dochází k vytvoření nerozebíratelného celku pomocí přídavného materiálu (svařování, lepení, pájení). V některých případech dochází ke kombinaci silového a tvarového styku, např. u šroubového spoje se někdy jedná o spoj silový, jindy tvarový. Klínové spoje jsou silové, ale k přenosu krouticího momentu u nich může docházet i tvarově. Nýtové spoje přenáší dané zatížení tvarově (tlakem), ale i silově (třením mezi spojovanými součástmi). Podrobně rozdělení spojů je uvedeno v tab. 1.
Tab. 1 Rozdělení spojů
Dělení spojů podle způsobu rozebírání spoje:
Šrouby tvoří tvarový spoj – síla se z jedné součásti do druhé přenáší tvarovou spojovací součástí (šroubem). Někdy ovšem tvoří spoj silový – utažením šroubu před zatížením se vyvolá osová (normálová) síla předpětím šroubu i spojovaných součástí a tím i tření ve spoji. Vzniká tvarový spoj s předpětím, což je v podstatě silový spoj.
Základní druhy šroubových spojů:
Obr. 4 Základní druhy šroubových spojů
Druhy šroubů, matic a podložek
Viz STAB.
Pojištění šroubových spojů
Při silném dotažení šroubového spoje mohou vzniknout plastické (trvalé) deformace na součástech tvořících spoj. Tyto se dále během provozu mohou prohlubovat (otlačení stykových ploch) a hrozí uvolnění spoje. Uvolnění spoje dále může být způsobeno i otřesy a jeho dynamickým namáháním (např. u automobilu).
V těchto případech je tedy nutné šroubový spoj pojistit:
Příklady pojištění šroubových spojů:
Obr. 5 Tvarové pojištění šroubů
Obr. 6 Silová pojištění šroubů
Obr. 7 Pojištění šroubů materiálovým stykem
a), b) přivařením, zakápnutím lakem nebo připájením – u malých šroubů lze hlavu a matici šroubu ke spojovanému materiálu i přilepit
Druhy závitů
Závit je šroubovitě vinutá drážka daného profilu (řez rovinou procházející osou šroubu nebo matice) tzn., každý bod opisuje šroubovici.
Dělení závitů:
Obr. 8 Tříchodový závit
s – stoupání závitu, n – počet chodů závitu, P – rozteč
s = n x P
Značení závitů:
Metrický – nejpoužívanější, profil tvořen rovnostranným trojúhelníkem – 60°
Palcový
Oblý
Pozn.:
Zvláštní – Edisonův závit je závit se zaoblením, tvarem podobný oblému, ale s menším stoupáním. Značí se velkým písmenem E, za nímž následuje číslovka udávající průměr v mm. Edison jím roku 1881 vybavil žárovku. Závit patří mezi standardizované závity.
Lichoběžníkový rovnoramenný – vrcholový úhel 30°, osová síla může působit v obou směrech
Lichoběžníkový nerovnoramenný – tam, kde tlaková síla působí v jednom smyslu, např. u vřetenových lisů.
U dynamicky zatížených šroubů dochází k porušení nejčastěji v prvním zatíženém závitu. Z toho důvodu je vhodné zatížení rozložit na více závitů, např. tažnou maticí. Dalšími nebezpečnými místy jsou pro šroub výběh závitu a přechod dříku do hlavy. Porušení v těchto místech lze eliminovat vytvořením většího zaoblení (0,1d).
Obr. 9 Rozložení četnosti lomů normalizovaných šroubů při míjivém zatížení
65 % lomů – první zatížený závit
20 % lomů – výběh závitů
15 % lomů – pod hlavou šroubu
Rozdělení šroubových spojů podle způsobu zatížení a namáhání
Tab. 2 Rozdělení šroubových spojů podle způsobu zatížení a namáhání
Obr. 10 Jeřábový hák
Šroub je namáhán provozní silou (u háku tíhou břemene) F na tah. Dále se kontroluje tlak na závity matice a šroubu, anebo se z dovoleného tlaku vypočte výška matice. U normalizovaných matic není třeba počítat jejich výšku a kontrolovat tlak v závitech matice.
Výpočet háku:
Pevnostní rovnice (tah):
`σ_t = F/S ≤ σ_{D, t}` [MPa]
Nebezpečný průřez S (nejužší místo na šroubu, malý průměr závitu `\text {d}_3`:
`S = \frac {πd_3^2} 4` [mm2]
Výpočet potřebného malého průměru závitu `\text {d}_3`:
`σ_{D, t} = F/S = \frac {4 * F} {πd_3^2} ⇒ d_3 = \sqrt \frac{4F} {σ_{D, t} * π}` [mm]
Ve strojírenských tabulkách (STAB) vybereme vyhovující závit.
Výpočet výšky matice:
Pevnostní rovnice (tlak na závity matice a šroubu):
`p = F/{S'} ≤ p_D` [MPa]
Styková plocha závitu matice a šroubu, ve které hrozí otlačení:
`S' = π * d_2 * H_1 * n` [mm2]
Výpočet potřebného počtu závitů matice n:
`p_D = \frac {F} {π * d_2 * H_1 * n} ⇒ n = \frac {F} {π * d_2 * H_1 * p_D}`
Výpočet výšky matice m:
`m = n * s`
`\text{d}_2` [mm]
`\text{H}_1` [mm]
n
s
`\text{p}_d` [MPa]
`\text{σ}_{D,t}` [MPa]
střední průměr závitu (STAB)
nosná hlouba závitu (STAB)
počet závitů
stoupání závitu (STAB)
dovolený tlak (STAB)
dovolené napětí v tahu (STAB)
Příklad 1:
Vypočtěte potřebné minimální rozměry metrického závitu háku a výšku litinové matice z litiny 42 2420. Závěsný hák z oceli 11 600 je určen pro jmenovité zatížení F = 100 kN. Matice háku bude našroubována bez předpětí. Uvažujeme míjivé zatížení.
Příkladem je napínací šroub mezi napnutými táhly nebo lany. Šroub je silou F namáhán tahem a utahovacím momentem Mu v závitech při utahování. Pro správné dimenzování šroubu je zásadní výsledné namáhání (tah + krut), tzv. redukované napětí:
`σ_{RED} = \sqrt {σ_t^2 + 3 * τ_k^2} ≤ σ_D`
Obr. 11 Napínací šroub
Pevnostní rovnice:
Tah:
`σ_t = F/S ≤ σ_{D,t}` [MPa]
Nebezpečný průřez:
`S = \frac {πd_3^2} {4}` [mm2]
Krut:
`τ_k = \frac {M_k} {W_k} ≤ τ_{Dk}` [MPa]
Modul průřezu v krutu:
`W_k = π/16 * d_3^3 ≅ 1/5 d_3^3`
Utahovací moment:
`M_U = M_k = k * F_u * d/2`
V praxi většinou není známa velikost utahovacího momentu MU, proto se používá zjednodušené rovnice:
`σ_{RED} = σ_{t}/{0,75} ≤ σ_{D,t} \text{[MPa]}, σ_{t} = 0,75 * σ_{D,t}`
Pak:
`σ_{t} = 0,75 * σ_{D,t} = F/S ⇒ S = F/{0,75 * σ_{D,t}}`
Je tedy zřejmé, že výpočet je stejný jako v případě šroubu zatíženého v ose, montovaného v nezatíženém stavu, jen se dovolená hodnota napětí σD,t sníží na 75 %.
Spoje s tvarovým stykem – lícované šrouby
- jsou namáhány na smyk a otlačení
Obr. 12 Přenos síly kolmo k ose šroubu lícovaným šroubem
Pevnostní (návrhový výpočet) – smyk:
`τ_S = F/S ≤ τ_{D ,S} [\text{MPa}]`
Nebezpečný průřez dříku šroubu S:
`S = \frac {πd^2} {4} [ \text{mm}^2]`
Výpočet potřebného průměru dříku šroubu d:
`τ_{D, S} = F/S = \frac {4 * F} {πd^2} ⇒ d= \sqrt \frac{4 * F} {τ_{D, S} * π} [\text{mm}]`
Kontrolní výpočet: otlačení
Pevnostní rovnice:
`p = F/{S'} ≤ p_D [\text{MPa}]`
`S' = d * s_{min}`
Smin
minimální tloušťka součásti ve styku s dříkem lícovaného šroubu
(v obrázku označeno s)
Pozn.:
Lícované šrouby plní dvě funkce:
Obr. 13 Vysoce předepjaté šroubové spoje ve stavbě ocelových konstrukcí – připevnění nosníku U
Základní podmínka:
`F ≤ F_t = F_o * f,`
kde: Fo je síla předpětí šroubu vyvolaná jeho utažením
f je součinitel tření.
Jedná se o většinu šroubových spojů, zejména přírubové spoje a spoje u strojů pracujících s přetlakem.
Obr. 14 Síly a deformace ve šroubovém spoji
Pokud utahujeme šroub s předpětím na sílu FO, prodlouží se dřík o ∆ls. Zároveň se sevřené součásti (příruba včetně těsnění) zkrátí (stlačí) o ∆lp. Při následném působení provozní síly F se šrouby zatíží na sílu FS (maximální síla v ose šroubu) a sevřené součásti se odlehčí na sílu FP (zbytková síla – minimální síla při zatížení předepjatého spoje provozní silou). Pokud pomine působení síly F, soustava se vrátí do původního stavu, tzn. na šroub i přírubu působí síla FO.
Obr. 15 Postup konstrukce diagramu předepjatého spoje pro spojení přírub
nebo desek (obr. 14)
FO – síla předpětí, F – provozní síla, FS – maximální síla ve šroubu, Fp – minimální (zbytková) síla předpětí spoje při zatížení provozní silou F
Dále k Obr. 15
Obr. 16
Změna prodloužení dříku šroubu při působení provozní síly:
`Δl'_S = Δl_S + Δl`
Změna zkrácení příruby při působení provozní síly:
`Δl'_P = Δl_P - Δl`
`\text{F}_O`
`\text{F}_S`
F
`\text{ΔF}_s`
`\text{F}_P`
síla předpětí
maximální síla v ose šroubu
provozní síla
změna maximální síly v ose šroubu způsobená působením provozní síly
zbytková (minimální) síla při zatížení předepjatého spoje provozní silou
Při míjivém zatížení kolísá síla F mezi hodnotami FO a FS tzn. v rozmezí ∆FS.
Podmínkou funkčnosti spoje je:
`F_P > O`
Pokud by došlo k situaci, že FP by byla menší nebo rovna nule, spoj se uvolní.
Montáž šroubu s předpětím:
- použití u ojnic, hlav spalovacích motorů, tlakových nádob atd. Jsou namáhány statickou nebo proměnlivou provozní silou.
Obr. 17 Mezní momentové klíče
Jedná se o nejjednodušší a nejstarší způsob spojení, jde o rozebíratelný spoj s tvarovým stykem. Kolíky jsou normalizované součásti sloužící k vytvoření pevného spoje dvou nebo více strojních součástí, k zajištění jejich přesné polohy a zachycení příčných posouvajících sil. Kolík je vsazen s předpětím, které je způsobeno buď přesahem naraženého kolíku vůči díře, nebo jeho kuželovitostí. Kuželové kolíky jsou samosvorné a mají kuželovitost 1:50.
Druhy kolíků
ČSN 02 21 50 Materiál: 11 107, 11 600 Kolík dosedací, zajišťovací a spojovací Díru nutno vystružit |
ČSN 02 21 52 Materiál: 19 421.4 Kolík zajišťovací, vodič, spojovací u nástrojů Díru nutno vystružit |
ČSN 02 2140 Materiál: 11 423, 42 405 Kolík k roznýtování, kloubový spoj Bez vystružení |
Obr. 18 Příklady válcových kolíků
ČSN 02 21 53 Materiál: 11 107, 11 600 Kolík zajišťovací a spojovací Díru nutno kuželově vystružit |
Kuželové kolíky s vnějším závitem | Kuželové kolíky s vnitřním závitem |
Obr. 19 Příklady kuželových kolíků
Obr. 20 Válcový (vlevo) a kuželový (vpravo) kolík
Obr. 21 Pružný kolík
Obr. 22 Rýhované kolíky
ČSN 02 2190 Materiál: 11 343 Rýhovaný hřeb upevňovací Bez vystružení |
ČSN 02 2195 Materiál: 11 343.40 Šroubovaný hřeb upevňovací Bez vystružení |
Obr. 23 Hřeby
Obr. 24 Druhy kolíků dle použití
Obr. 25 Kolíkový spoj zajišťovacím kolíkem
Kolík je zatížen příčnou silou vyvolávající smyk kolíku. Je třeba provést pevnostní výpočet na smyk kolíku a otlačení stykových ploch.
Návrhový výpočet: smyk
Pevnostní rovnice:
`τ_S = F/S ≤ τ_{D,S} [\text{MPa}]`
Nebezpečný průřez kolíku S:
`S = {πd^2}/4 [\text{mm}^2]`
Výpočet potřebného průměru kolíku d:
`τ_{D,S} = F/S = \frac{4 * F} {π * d^2} ⇒ d = \sqrt \frac {4*F}{τ_{D,S} * π} [\text{mm}]`
Kontrolní výpočet: otlačení
Pevnostní rovnice:
`p = F/{S'} ≤ p_D [\text{MPa}]`
`p_D = F/{S'} = F/{d * s} ⇒ d = F/{s *p_D} [\text{mm}]`
V STAB vybere odpovídající druh kolíku o nejbližším vyšším průměru než je průměr navržený výpočtem.
Použité veličiny:
`\text{τ}_{D,S}`
`\text{s}_1`, `\text{s}_2`
`\text{p}_D`
d
S
dovolené napětí materiálu ve smyku [MPa]
tloušťky spojovaných materiálu [mm]
dovolený tlak [MPa]
průměr kolíku [mm]
nebezpečný průřez kolíku [mm2]
Obr. 26 Příčný kolík v táhle a objímce
Kolík je zatížen příčnou silou vyvolávající smyk kolíku. Je třeba provést pevnostní výpočet na smyk kolíku a otlačení stykových ploch.
Doporučené rozměry spoje:
d = (0,2 až 0,3) D
D1 = (1,5 až 2) D – pro náboj z oceli
D1 = 2,5 D – pro náboj z šedé litiny
Návrhový výpočet: smyk
Pevnostní rovnice:
`τ_S = F/{2 * S} ≤ τ_{D,S} [\text{MPa}]`
Nebezpečný průřez kolíku S:
`S = {πd^2}/4 [\text{mm}^2]`
`τ_{D,S} = F/{2 * S} = \frac{2 * F} {π * d^2} ⇒ d = \sqrt \frac {2*F}{τ_{D,S} * π} [\text{mm}]`
Kontrolní výpočet: otlačení
`p_1 = F/{S_1} = F/{D * d} ≤ p_D [\text{MPa}]`
`p_2 = F/{S_2} = F/{d * (D_1 - D)} ≤ p_D [\text{MPa}]`
Použité veličiny:
τD,S |
dovolené napětí materiálu ve smyku [MPa] |
S1, S2 |
nebezpečný průřez kolíku při otlačení v táhle/v objímce [mm2] |
pD |
dovolený tlak [MPa] |
d |
průměr kolíku [mm] |
S |
nebezpečný průřez kolíku [mm2] |
D |
průměr táhla [mm] |
D1 |
průměr objímky [mm] |
- vytvoření rozebíratelného spoje s tvarovým stykem pomocí spojovacího čepu. Spojovací čepy jsou v podstatě tlusté válcové kolíky uložené v součástech s vůlí, vytvářející kloubové spojení (zajištění pák, lanových kotoučů, oběžných kol apod.). Mohou přenášet větší zatížení než kolíky. Mohou také nahrazovat krátké nosné hřídele pojezdových kol, kladek apod. – nutno mazat.
Čepové spoje jsou levné, montáž i demontáž spoje je snadná. Přenáší jen radiální zatížení, musí být axiálně zajištěny.
Materiál čepů je nejčastěji automatová ocel (11 107), dále pak ocel 11 500, 11 600, 12 020 pro čepy namáhané na otěr, 14 220.
Druhy spojovacích čepů
Obr. 27 Příklady spojovacích čepů
a) čep hladký, s otvory pro závlačku, b) čep s hlavou bez otvorů, c) čep hladký bez otvorů
Zajištění čepů
Obr. 28 Zajištění čepu proti posunutí a vypadnutí
Obr. 29 Kloubové spojení táhla s vidlicí pomocí spojovacího čepu
Čep je zatížen příčnou silou na ohyb. Při dimenzování čepového spoje se provádí výpočet čepu na ohyb a otlačení stykových ploch, namáhání smykem se zanedbává. Při namáhání ohybem se o čepu uvažuje jako o nosníku uloženém na dvou podporách, zatížených spojitým břemenem rovným šířce táhla (síla F). Toto břemeno se poté nahrazuje dvěma osamělými silami (síla F/2).
Návrhový výpočet: ohyb
Pevnostní rovnice:
`σ_O = {M_{Omax}}/{W_O} ≤ σ_{DO} [\text{MPa}]`
`W_O = {πd^3}/32`
Výpočet maximálního ohybového momentu Momax:
`M_{Omax} = F/2 * c`
`c = a/2 + b/4 = {2a + b}/4`
Pak:
`M_{Omax} = F/2 * {2a + b}/4 = F/8 * (2a + b)`
Výpočet potřebného průměru čepu d:
`σ_{DO} = {M_{Omax}}/{W_O} ⇒ σ_{DO} = {32 * M_{Omax}}/{π*d^3} ⇒ d = \root 3 {\ frac {32 * M_{Omax}} {π * σ_{DO}}}`
Kontrolní výpočet: otlačení
`p = F/{S'} ≤ p_D`
`p_1 = \frac {F/2} {S'_1} = F/{2 * a * d} ≤ p_D [\text{MPa}]`
`p_2 = \frac {F} {S'_2} = F/{b * d} ≤ p_D [\text{MPa}]`
Rozebíratelné spojení hřídele s nábojem s kombinovaným stykem. Jedná se o předepjatý spoj, kdy je krouticí moment přenášen převážně třením. U drážkových klínů částečně boky klínů a drážek. Naražením náboje na klín (vsazené klíny), anebo klínu mezi náboj a hřídel dojde k vzepření náboje o hřídel, tzn. v podstatě k nalisování klínu mezi hřídel a náboj. Klíny zajišťují náboj proti osovému posuvu.
Pro přenos střídavých Mk se používá dvou klínů přesazených o 120°.
Nevýhodou použití klínového spoje je nesouosost hřídele a náboje vedoucí k házení – nelze použít u převodů ozubenými koly. Pro eliminaci házení je třeba, aby vůle mezi hřídelem a nábojem byla minimální.
Obr. 30 Drážkový klín s nosem
Druhy klínů
Podélné klíny – na jedné svojí straně mají úkos 1:100, v drážce je shodný úkos. Existují varianty s nosem a bez nosu.
Základní druhy:
Obr. 31 Třecí klín
Obr. 32 Ploský klín
Obr. 33 Drážkový klín
Obr. 34 Tangenciální klín
Velikost vhodného klínu volíme ze STAB na základě průměru hřídele. Návrhový a kontrolní výpočet klínů se obvykle neprovádí. Jen v případě použití velmi krátkého klínu je vhodné provést kontrolní výpočet na otlačení.
Pera slouží k přenosu krouticího momentu z hřídele na náboj a k zajištění axiální pohybu náboje po hřídeli. Spojují tedy hřídel s nábojem pomocí drážek, které se do náboje frézují, v náboji obrážejí. Jde o spoj s tvarovým stykem – silové zatížení je přenášeno bočními plochami pera.
Druhy per – rozdělení dle tvaru a funkce
Obr. 35 Perový spoj – těsné pero
Obr. 36 Perový spoj – výměnné pero
Obr. 37 Výměnná pera – uchycení jedním nebo dvěma šrouby
Obr. 38 Perový spoj – úsečové pero
Obr. 39 Úsečové pero a drážka pro úsečové pero v klikovém hřídeli
Obr. 40 Těsné (vlevo) a úsečové (vpravo) pero
Obr. 41 Silové poměry u perového spoje
Při spojení perem tlačí boční stěny drážky na boční stěny per a naopak – jsou namáhány na otlačení. A dále pak na smyk. Pera se obvykle nepočítají z pevnostní rovnice, jsou normalizována a přiřazena k průměrům hřídele včetně úchylek a tolerancí. Norma určuje šířku a hloubku drážky a šířku a výšku pera. Je však třeba stanovit potřebnou délku pera.
Návrhový výpočet: otlačení
Pevnostní rovnice:
`p = F/{S'} ≤ p_D`
Stanovení obvodové síly F ze známého Mk:
`M_k = F * d/2 ⇒ F = {2 * M_k}/{d} [N]`
`p_D = \frac {F} {t_1 * l} = \frac {2 * M_k} {t_1 * l * d} ⇒ l = \frac {2 * M_k} {t_1 * p_D * d} [\text{mm}]`
Kontrolní výpočet: smyk
`τ_S = F/S ≤ τ_{D,S} [\text{MPa}]`
`S = b * l [\text{mm}^2]`
Použité veličiny:
`\text{M}_k`
d
l
`\text{t}_1`
`\text{p}_D`
b
krouticí moment [Nmm]
průměr hřídele [mm]
délka pera [mm]
hloubka drážky v náboji [mm]
dovolené otlačení (40 až 50 MPa pro náboj z šedé litiny, 90 až 100 MPa pro náboj z oceli)
šířka pera [mm]
Příklad 2:
Navrhněte pero pro vytvoření perového spoje hřídele s nábojem sloužící pro přenos krouticího momentu o velikosti `M_k` = 180 Nm. Průměr hřídele `d` = 40 mm, `p_D` = 90 MPa,
`τ_{D,S}` = 100 MPa.
Jedná se o rozebíratelné spoje se silovým stykem. Fungují tedy na principu tření ve stykových plochách, díky kterému dochází k pevnému spojení a přenosu silových zatížení z jedné součásti na druhou. Použití v případech, kdy je nutná častější změna polohy součásti. Náboj lze na hřídeli upevnit v libovolné poloze. Hřídel není zeslabena otvory, drážkami apod.
Druhy svěrných spojů
Obr. 42 Svěrný spoj se šroubem
a) s děleným nábojem, b) s rozříznutým nábojem, c) spojení plochých součástí
Obr. 43 Svěrný spoj kuželového konce hřídele s nábojem
Obr. 44 Rozpěrný spoj s pružnými kroužky
a) Pár pružných kuželových kroužků, b) Upevnění ozubených kol na hladkém hřídeli pružnými kroužky a upínacími šrouby
Obr. 45 Další příklady svěrných spojů
Odkaz na korýtkovou spojku z kapitoly Spojky.
Podmínkou přenosu krouticího momentu je:
`M_k < M_{sv}`
`M_{sv} = k_s * M_k`
Obr. 46 Příklad korýtkové spojky
Výpočet potřebné síly předpětí ve šroubu FO:
`M_{sv} = F_t * d = F_N * f_č * d = F_O * n * f_č * d`
Pak:
`M_{sv} = M_{sv}`
`F_O * n * f_č * d = k_s * M_k ⇒ F_O = \frac {k_s * M_k} {n * f_č * d} [N]`
Použité veličiny:
`\text{M}_k`
d
`\text{f}_č`
n
`\text{F}_O`
F
`\text{F}_{sv}` (Ft)
přenášený krouticí moment [N.mm]
průměr hřídele [mm]
součinitel čepového tření (v STAB)
počet šroubů ve spojce
síla předpětí v jednom šroubu [N]
obvodová síla [N]
svěrná (třecí) síla [N]
`F_{sv} = f_č * F_N`
FN
normálová síla [N]
`F_N = n * F_O`
ks
součinitel bezpečnosti proti prokluzu, zpravidla rovno 1,8
Použitá literatura:
R. Kříž a kol. Stavba a Provoz strojů strojů I. SNTL – Nakladatelství technické literatury. 1977