Produkční funkce
Specifičnost výstupů které vykazuje individuální ekonomický sportovní subjekt se projevuje téměř ve všech základních ekonomických kategoriích, obdobně je tomu i u produkční funkce. Subjekty (a aktivity) tohoto typu produkují na straně výstupu produkty převážně nehmotné povahy – služby. Produkční funkci lze, na základě známých charakteristik matematicky formulovat, neboť jak vstupy, tak i výstupy mají standardizovaný ekonomický charakter.
Využití matematického pojetí produkční funkce ve sportu vede jednak k formalizaci výstupů i k formulaci specifik, typických především pro tuto oblast. Takto formulované výstupy jsou jedním ze základních podkladů analýzy ekonomických zvláštností a charakteristik sportu a jsou východiskem k analýzám klasických ekonomických výstupů (efektivnosti, hospodárnosti, atd.), multiplikačním výsledkům i výpočtům užitku (viz externality).
Produkční funkce obecně představuje vztah mezi vstupy použitými na výrobu statků a služeb na jedné straně a na druhé straně výstupy z produkčního systému. Vždy lze hovořit o určité optimalizaci těchto vztahů, maximalizace výstupů je kriteriální funkcí vstupů .
Pokud se označí produkční funkce Y, což značí množství výstupu, L je množství práce, K vyjadřuje množství kapitálu, H lidský kapitál a N přírodní zdroje, pak je produkční funkce obecně dána vztahem:
Y = Tech* . f ( L,K,H,N ).
Uvedená funkce má tu vlastnost, že vykazuje konstantní výnosy z rozsahu, což je možno ověřit i tím, že pokud se zvýší x-násobně vstupy, zvýší se také x-násobně výstupy:
x . Y = Tech* . f (xL,xK,xH,xN ) = x . Tech* .f ( L,K,H,N ).
Výsledná produkční funkce Y může mít obecně různý rozsah výnosů. Pro zkoumání a kategorizaci výstupů z rozsahu je možno využít Cobb – Douglasovu produkční funkci, jenž charakterizuje jeden z neoklasických přístupů k řešení uvedené problematiky:
Y = Tech* . A. Ka . Lb . Hc . Nd
kde A, a, b, c, d, jsou kladné konstanty. Charakter výnosů je pak závislý na hodnotách konstnant a, b, c, d takto:
a + b + c + d = 1, potom produkční funkce vykazuje konstantní výnosy z rozsahu,
pokud a + b + c + d • 1, vykazuje produkční funkce rostoucí výnosy z rozsahu,
pokud je a + b + c + d + • 1, jedná se o produkční funkci s klesajícími výnosy z rozsahu.
Zvláštností produkční funkce sportovního subjektu (či sportovní aktivity) je vysoký podíl externalit na výstupu. Matematicky lze vyjádřit tento vztah vzorcem:
Y* = Tech* .f ( L,K,H,N) = Y + Ex,
přitom Ex vyjadřuje souhrnnou hodnotu všech externalitních výstupů (pozitivních i negativních) na výstupu produkční funkce. V dalším textu budou tyto externality specifikovány, neboť jejich působení má další ekonomické konsekvence obzvláště ve vztahu k výsledným užitkovým funkcím. Externality obecně není ochoten trh respektovat v ceně produktu a bývají velmi často, především u non-profit sektoru příčinou netržní intervence do cen formou různých typů subvencí , dotací a grantových politik, u pro-profit sektoru dochází kromě výše uvedených intervencí také k případům opačným – při převládajícím vlivu negativních externalit – k pokutám a sankcím.
Matematickým pokračováním v rovnici je možno dospět ke stejnému závěru:
Tech* .f ( L,K,H,N) = Y + Ex,
Y = Tech* .f ( L,K,H,N) – Ex
-Ex = D (dotace,subvence,daňová zvýhodnění)
-Ex = - D (pokuty, penále, sankce,daňová znevýhodnění)
Y = Tech* .f ( L,K,H,N) + | D |
V běžném tržním prostředí existuje množství sportovních (kulturních, vzdělávacích, zdravotnických, charitativních, atd.) subjektů podnikatelského zaměření, jež fungují na principu tržní produkční funkce bez ekonomických intervencí, a to i přes to, že je jejich produkční funkce často spojena s pozitivními externalitními výstupy.
Na problematiku dotační podpory subjektů neziskového charakteru lze také pohlížet z hlediska klasického grafického znázornění produkční funkce. Každý ekonomický subjekt má za daných vstupních podmínek určitou hranici produkčních možností, jak přibližuje obrázek 6, kde na ose x jsou zaznamenány externality (pozitivní, negativní) a na ose y zisk (ztráta).
Obrázek 10. Neziskové a ziskové organizace a hranice produkčních možností
Grafické znázornění je sice pouze ilustrativní, ale charakterizuje základní rozdíly mezi ziskovým a neziskovým sektorem v produkci externalit. Není však vyloučeno ani to, že by z krátkodobého hlediska nemohly být ziskové podniky ve ztrátě, neziskové subjekty však při vysoké míře tvorby pozitivních externalit zisk nemají, proto je jejich příjmová stránka podporována dotacemi.
Produkční funkce a externality
Při existenci výstupních externalit, pokud není výsledná produkce řešena tzv. korekčními daněmi (tj. dotace, subvence) nebo sankcemi, dochází ke zkreslování množství výsledné produkce, jež může být následně v tržním prostředí nadměrná (při produkci negativních externalit) či nedostatečná (při produkci pozitivních externalit).
Podle Strecková & Malý (1998) „je úroveň produkce komodit, které produkují pozitivní externality v podmínkách čistě tržního mechanismu nedostatečná - následující obrázek znázorňuje tento případ. Poptávková křivka (MPB) odráží individuální mezní užitek ze spotřeby dané komodity; nabídková křivka (MC) odráží mezní náklady výroby, tj. náklady na dodatečnou jednotku komodity. V průsečíku těchto dvou křivek je mezní užitek právě roven mezním nákladům. Je-li se spotřebou (produkcí) dané komodit spojena pozitivní externalita, křivka poptávky nebude odrážet mezní společenský užitek, ale pouze soukromý (individuální) mezní užitek, který vzniká přímo individuálnímu kupujícímu. Ten nemá důvod započítávat do své ochoty zaplatit i užitky jiných subjektů (MEB). Celkové užitky jsou vyjádřeny křivkou MSB. Dosažení efektivity si vyžaduje, aby mezní společenské užitky byly stejné jako mezní náklady. Objem výroby by měl udávat bod R*, který odpovídá průsečíku křivky mezních společenských užitků (MSB) a nabídkové křivky . Efektivní hladina produkce je vyšší než hladina daná tržní rovnováhou.“
Obrázek 11. Efektivní hladina produkce komodit s pozitivními externalitami
Použité symboly:
MEB… mezní externí přínos z produkce externality
MPB… mezní individuální přínos z produkce externality
MSB… mezní společenský užitek
MC … mezní náklady (nabídková křivka)
PR ...zvýšení výstupu (zvýšení produkce komodit)
Produkční funkce vykazuje tak v důsledku pozitivních externalit nižší, než společensky efektivní úroveň, při produkci negativních externalit je tomu naopak.
Produkce pozitivních externalit je u sportovních subjektů neziskového charakteru všeobecně v České republice uznávána. Různé formy dotací a grantů, usměrňují finanční prostředky z různých úrovní státní správy a samosprávy každoročně do této sféry.
Jinou možností řešení externalit je internalizace externalit, jež spočívá na principu interního vyrovnání možných dopadů do produkce (a také užitku) mezi zúčastněnými stranami, což je známo jako Coasův teorém. Na následujícím obrázku je uveden jeden z příkladů postupu zainteresovaných stran při kompenzaci vlivu pozitivních externalit (internalizaci externalit) např. u fitnessprogramu pojištěnců. Internalizací pozitivních externalit mezi dvěma (případně více subjekty) bývá také v praxi často řešena symbióza ziskového a neziskového sektoru nejen ve sportu.
Obrázek 12. Internalizace externalit u fitness programu pojištěnců
Opačná situace bude vykazována u negativních externalit. Úroveň produkce statků, které generují negativní externality bude vzhledem k optimálním podmínkám tržní alokace nadměrná. Na následujícím obrázku je schematicky efektivní hladina produkce dána bodem Qe, jež je nižší, než je hladina daná tržní rovnováhou (Qm):
( Zdroj: Strecková & Malý, 1998)
Obrázek 13. Efektivní hladina produkce komodit s negativními externalitami
Použité symboly:
MPC…mezní náklady subjektu produkujícího externalitu
MD …mezní ztráta plynoucí z externality
MB …mezní užitek
MSC…mezní náklady společnosti (zahrnují i škodu plynoucí z externality
Qm Qe…snížení výstupu (snížení produkce komodit)
Sportovní aktivity jež produkují taktéž negativní externality jsou v praxi většinou omezovány různými formami zákazů, v mnohých případech jsou i sankcionovány. Jako příklad může sloužit zákaz lyžování na sjezdových svazích, pokud tloušťka sněhové pokrývky nedosáhne určité hodnoty, omezení vodáckých slalomových sportů v důsledku nízké hladiny a nedostatku vody, časová omezení hřišť v důsledku nadměrného hluku, zákazy jízdy cyklistů na horských cestách, používání dopingových prostředků, atd.
Obecná specifikace vstupů a výstupů ekonomického modelu sportovního subjektu (input – output model)
Základní úvahy o vnějším působení vstupů směrovaných do sportovního zařízení (či sportovních aktivit) budou prováděny na ekonomickém modelu. Ten v reálném životě prezentuje objekt, zařízení, případně i aktivitu prováděnou ve volné přírodě.
Analýza bude prováděna prostřednictvím vstupů do a výstupů z ekonomického modelu. Principem analýzy je poznání vlivů a faktorů, jež model prostřednictvím primárních vstupů generuje. K tomuto poznání je využito již dříve zmíněné produkční funkce sportovního subjektu.
Vstupními veličinami jsou: práce (L), fyzický kapitál (K), lidský kapitál (H) a přírodní zdroje (N). Za přírodní zdroje jsou obecně považovány širší vnější podmínky pro provozování sportovní aktivity (přírodní, politické, sociální a ekonomické).
Výstupními veličinami ekonomického modelu jsou jednak produkty a služby, jejichž hodnotu lze ekonomicky vyhodnotit a realizovat cenami, tak i výstupy externalitního charakteru které působí na rozvoj lidského potenciálu v případě pozitivních externalit, nebo mohou dokonce poškozovat lidský potenciál a přírodní prostředí. Výstupy jsou prioritně závislé na typu pohybových aktivit, tedy na práci (L) a lidském kapitálu (H), který prezentuje realizovanou technologii.
Na straně výstupu ekonomicky měřitelných hodnot (viz obrázek ) lze specifikovat ekonomický přínos sportovního subjektu např. k tvorbě HDP, zaměstnanosti, saldu platební bilance země, jeho výnosy, náklady, zisk, atd.
Obrázek 14. Input – output model sportovního subjektu
Předmětem zvláštního zájmu na výstupu je produkce pozitivních a negativních externalit. K pozitivním externalitám výstupu patří zejména prokazatelný vliv pohybových aktivit na:
- podporu zdraví člověka,
- tvorbu osobnosti člověka a jeho systému životních hodnot a idejí a
- tvorbu a kvalitu sociálních vztahů.
Poznámka: Obecně - pozitivní externality ve svém souhrnu působí na uchování a kultivaci lidského potenciálu22. Teoreticky jsou určité kapitoly o lidském potenciálu rozpracovány ve veřejné ekonomii Strecková, Malý (1998) v souvislosti s poskytováním veřejných statků ve veřejném sektoru.
Na výstupu z input – output modelu jsou kromě pozitivních externalit také identifikovány negativní externality Jsou známy případy dopingu, poškození zdraví přetěžováním výkonově orientovaným či nevhodně zaměřeným sportem, úrazy v tělocvičné rekreaci, sportu,atd. Mnohé sporty ekologicky zatěžují krajinu (lyžování, turistika, horská kola, motorismus 6-ti denní, atd.), mnohdy jsou výkony ve sportu komerčně zneužívány k prosazování parciálních zájmů určitých skupin. K nejfrekventovanějším negativním externalitám tělesné kultury patří zejména:
- negativní vlivy na zdraví člověka,
- negativní vlivy na ekologii a
- komercionalizace tělesné kultury,
Jelikož jsou pozitivní externality (vykazované na straně výstupu sportovních subjektů neziskového charakteru) dominantní složkou a také smyslem činnosti těchto subjektů, je následující text zaměřen na jejich bližší specifikaci.
22 Lidský potenciál a lidský kapitál bývá velmi často v odborné literatuře zaměňován a podle mého názoru i nesprávně interpretován. Rozdíl mezi lidským potenciálem a lidským kapitálem nelze spatřovat pouze v čistě ekonomickém pojetí. Zatímco lidský kapitál vyjadřuje schopnosti pracovní síly ekonomicky kalkulované v pracovním procesu, lidský potenciál ztvárňuje komplexní dispozice a schopnosti člověka a to intelektuální, kulturní i sociální. V komplexnějším pojetí je tedy lidský kapitál parciální složkou lidského potenciálu.
Multiplikační efekt
Každé investování, tedy i investice do sportovních subjektů vykazuje multiplikační efekt – na předmětný subjekt se v dalších návazných oborech napojují jiné dodavatelské a odběratelské subjekty, další pracovníci a další produkce; pracovníci utrženými mzdami vytvářejí další spotřebu a umožňují rozvoj výroby dalších výrobků a služeb atd... Teorie multiplikátoru je v ekonomické literatuře velmi dobře známa (viz. multiplikátor investiční, výrobní, zaměstnanosti, vývozní, regionální, atd.), důsledky multiplikačního působení jsou však v souvislosti s investicemi do sportu v důsledku existence externalit komplikovanější.
Páteř ekonomického přínosu z investic do sportu (tělesné kultury) tvoří ekonomicky měřitelné výstupy, výrazný podíl externalit však přispívá k dodatečným a v konečné podobě významným impulzům, jež spolupůsobí s multiplkačním procesem a ovlivňují jej.
V následující analýze je možno vycházet z předpokladu, že „zatímco ekonomicky měřitelné výstupy prezentují směr multiplikačního ekonomického efektu (jehož případová studie je uvedena v dalším textu), generují externalitní výstupy spíše akcelerační efekty, které multiplikační efekt umocňují.“ Graficky jsou obě větve výstupů z produkční funkce znázorněny navrhovaným modelem MMA (tzv. model multiplikační a akcelerační).
Konstrukce modelu
Výrazným znakem na výstupu MMA modelu je již zmíněný akcelerační efekt. Akceleračním je nazván pro svou povahou, neboť urychluje, v důsledku působení převážně pozitivních externalit ekonomické multiplikační výstupy. Zdraví, regenerace, výkonnost, kultivace člověka, atd. sice nejsou ekonomicky standardní pojmy, ale všechny mají ekonomicky významné implikace. Obrázek 12 schématicky znázorňuje dva hlavní směry efektů:
Obrázek 15. Multiplikační a akcelerační (decelerační) efekt v modelovém schématu (MMA model)
V ekonomické literatuře jsou prováděny výpočty multiplikačních efektů zásadně na základě ekonomických výstupů. Takto jsou aplikovány multiplikátory obratové, důchodové, příjmové, investiční, zaměstnanosti, souhrnné atd. Jejich podstata vychází z podchycení řetězových reakcí cizích subjektů na základě prvotního impulzu (inputu) do produkční funkce analyzovaného ekonomického subjektu. Přitom je třeba sečíst přímý, nepřímý a indukovaný dopad u každého subjektu. Případové studie výpočtu multiplikačních koeficientů jsou k bližšímu poznání sledovaných postupů provedeny v užších souvislostech v dalších kapitolách monografie.
Pro pochopení ekonomického působení akceleračního efektu na ekonomické okolí je uveden jeden z příkladů a to „zdraví a akcelerační efekt“:
- výzkumy, prováděné v 90. létech 20. století prokázaly, že zdravotní stav obyvatelstva z více jak 80 % ovlivňují faktory nezdravotnické; zdravotnictví tudíž ovlivňuje zdravotní stav populace pouze v úrovni 15 – 20 %. Faktory nezdravotnickými jsou převážně označovány genetické předpoklady, pracovní a životní prostředí a životní styl. Především životní styl je spoluutvářen a úzce souvisí s institutem volného času a volnočasovými aktivitami, jejichž významnou částí jsou aktivity pohybové. Tato výstupní externalita prokazuje praktickou schopnost pozitivně ovlivnit zdravotní stránku jedince a tím i přímé i nepřímé náklady spojené se zdravotnictvím a finančně náročným redistribučním procesem zdravotních pojišťoven.
Celkový ekonomický efekt z investice v návaznosti na MMA model je součtem všech výstupů včetně externalit (pozitivních i negativních), je však diferencován ve vztahu ke kategorizaci pohybových aktivit, které nejpřesněji charakterizuje kinantropologické členění tělesné kultury. Toto rozvržení zahrnuje tři kategorie:
a) tělesnou výchovu, b) pohybovou rekreaci a c) sport.
Nejvyšší míru pozitivních externalit ve smyslu kladného působení na zdraví vykazují dle kinantropologického terminologického členění kategorie tělesná výchova a pohybová rekreace, zatímco u sportu, jenž má nesporné měřitelné ekonomické přínosy, jsou externalitní zdravotní přínosy diskutabilní. Přínosy z těchto externalit lze schématicky znázornit pomocí obrázku 13:
Obrázek 16. Schéma působení externalit – rámcové zobrazení
Obdobná schémata je možno konstruovat pro další externality, jako jsou kultivace osobnosti v oblasti socializace, výkonnosti člověka, regenerace, atd.
Na MMA modelu byly demonstrovány nejen pozitivní, ale i negativní externality. Podle výsledného působení převážně pozitivních externalit je možno hovořit o akceleračním efektu, při převážném působení záporných externalit – o deceleračním efektu. V praxi dochází vlivem kumulace všech externalit k převážně pozitivnímu efektu, tedy kladnému výsledku externalit, i když parciální výsledky jednotlivých externalit mohou mít výsledek opačný (viz. obrázek xx. – schéma externality a zdraví).
Výsledné působení externalit a souběžný multiplikační efekt vykazovaný u investic zaměřených na tělesnou kulturu ve svém souhrnném působení mohou, ve váze s běžnými podnikatelskými a nepodnikatelskými subjekty, v konečném důsledku spolupůsobit na klima utváření velmi důležitých ekonomických faktorů růstu a to nejen svou infrastrukturou a přímými ekonomickými výsledky, ale i faktory endogenními – tj. uchováním a kultivací lidského potenciálu.